你可以不精通數學，但當你越了解數學，

你就越能被它無限啟發——

數學與現實生活深深交織在一起

《親愛的數學：在無限的邊緣超越》戴維·達林 阿格尼喬·班納吉 著 肖瑤 譯 南海出版公司·新經典文化

對于大多數人來說，有沒有學好數學好像并不影響我們的生活。因為我們認識的數學大多來自課本和試卷，主要的形態是復雜的公式、抽象的概念。而在熱愛數學的人眼中，數學則是另一種形態：他們看到我們生活在數學構造的宇宙中，并在數學先驅們的肩上看到數學如何塑造我們的思維。

當數學沒有被使用或者沒有用現實中的物質表示出來的時候，它在哪里呢？一個甜食愛好者最不想經歷的可能就是蛋糕掉落了，而且好像它永遠是奶油那一側落地，可這是為什么呢？其實這是一個數學概率問題。有充足的實驗證明，如果蛋糕從桌上或廚房柜臺上滑落，或者從盤子里掉落，常常更可能是奶油的一面著地。原因很簡單：通常蛋糕意外掉落的高度大概在腰的高度，它在下落時有足夠長的時間翻轉半圈，正好以奶油的一面接觸地面。我們的生活潛伏著數不勝數的數學案例，了解它們的存在只是起點，因為數學并不滿足于包圍我們的世界，它的力量也已滲透到我們的頭腦中。

數學有時是反直覺的。1與1萬億，哪一個更接近無限？大部分人會誤以為1萬億或1億億這樣大的數字，在某種程度上比十或千更接近無窮。實際上，不管我們想到一個多大的數字，它與無限的距離與數字1離無限的距離一樣遠，就好像人類的跳高紀錄之于地球到太陽的距離——近乎為無意義。

數學是奇怪的。在數學世界里，數字可以無限增長——“無限”還可以有諸多不同的形式。質數可以幫助蟬生存下來。一個（數學上假想的）球可以被“切割”，再“重組”成原來的兩倍甚至幾百萬倍大的球，并且沒有任何空隙。有一些形狀，其分數維數和曲線能足足填滿整個平面。在聽一次沉悶的講座時，物理學家斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆寫起了數字。他從0開始，按螺旋方式書寫，然后圈出了所有的質數，發現大部分質數位于一條長對角線上——這個事實至今還沒有被充分地解釋。

我們常遺忘數學的奇妙，因為我們習慣把數學等同于在學校和日常生活中用到的數字計算。但出人意料的是，我們的大腦很擅長數學思維，如果我們愿意的話，也能夠完成十分復雜和抽象的數學計算。畢竟，早在幾萬年或幾十萬年前，我們的祖先無須解微分方程和學習抽象代數，也能活得足夠長，并把基因傳給下一代。當他們尋找下一頓飽腹之餐或棲身之所時，沉思高維幾何或者質數理論也沒有任何幫助。但事實上，我們的大腦生來就有潛力去做這些事，并且隨著時間流逝，還會發現數學宇宙中越來越多的真理。進化給了我們這項技能：但這是如何給的，為什么？為什么我們人類如此擅長做一些看起來只不過是智力游戲的事情？

數學其實與現實生活深深交織在一起。挖掘得足夠深，我們就會發現那些看似構成物質或能量的細小單位（例如電子或光子）其實是非物質性質的概率波，而我們得到的只是一些“幽靈似的名片”——形式略復雜但很美麗的數學方程式。某種程度上，數學支撐著我們周圍的物理世界，構建了一個隱形的基礎設施。但數學又超離現實，進入可能性的抽象領域，也許永遠在進行純粹的思維練習。

在本書中，我們介紹了數學中一些不同尋常又妙趣橫生的領域，包括那些即將出現的令人興奮的新發展。某些情況下，它們與科學技術有些聯系，如量子物理學、宇宙學、量子計算機學等等。在其他情況下，它們迄今還是對純數學領域的研究，純粹是對僅存在于頭腦中的陌生世界的冒險。對這些內容，我們不會因為復雜抽象就選擇回避。在向普通讀者解釋數學時，一個極大的挑戰便是數學和現實生活距離太遠。但最終，我們相信總能找到一些辦法，將今天數學前沿領域探索的拓荒者們所做的事與熟悉的世界聯系起來，哪怕我們的描述做不到像學者理想選擇的那樣精確。也許可以這樣說，有些事情不論如何復雜晦澀，如果不能通過合理的解釋讓一個正常智力的人理解，那解釋的人就要去提升自己的理解水平了。

這本書的寫作有點不同尋常。我們中的一位作者阿格尼喬是才華橫溢的年輕數學家，智商超過162的神童。在寫本書時，他剛剛在匈牙利完成2017年國際數學奧林匹克競賽的備戰。從12歲開始，阿格尼喬就跟我學習數學和科學，三年后我們決定一起寫這本書。

我們坐在一起構思要涉及的話題。例如我想到了關于高維空間、數學哲學、音樂中的數學等，阿格尼喬則非常想介紹大數（他的興趣領域）、計算法和質數等。從一開始我們就決定選擇數學最不尋常、最奇特的一些領域來入手，并盡可能地與現實世界的問題及日常經驗聯系起來。我們還約定不因為某些話題晦澀難懂就回避它，而把它看成某種“真言”，你如果不能用通俗的語言去解釋，那就是沒有真正理解它。希望這本書能告訴你：你可以不精通數學，但當你越了解數學，你就越能被它無限啟發。

（作者為曼徹斯特大學天文學博士、科學作家、音樂家）